どうもユーキです。
最近他の人が書いたJavascriptのソースを見る機会があって、callとapplyをちょくちょく見かけるなぁと思い、ふと調べてかんたんにまとめてみました。

call()

call(thisArg[, arg1[, arg2[, …]]])

• thisが指してるオブジェクトを変更することが出来る。
• これのおかげで、定義してないメソッドや変数を使うことができるようになる。
• つまり、共通のオブジェクトを作っておき、それを継承して別のオブジェクトを作ることができるようになる。
• Aさんが、Bさんを呼び出し、俺の一部（method）をお前に使わしちゃる！気にしないでええんやで！っていうイメージ（余計わかりづらいか）
• A.method.call(B);

例

一応例を載せておきます。

function Animals(name) {
  this.name = name;
  this.running = function () {
    return console.log('走る');
  }
}

function Dogs(name, voice) {
  Animals.call(this, name); // ここでcall()をつかってthisを変更,2つ目以降の引数はAnimalsの引数になる
  this.voice = voice;
  this.sing = function () {
    return console.log(voice);
  }
}

var corgi = new Dogs('コーギー', 'わんわんわーん！');

corgi.sing(); // わんわんわーん！
corgi.running(); // 走る

apply()

apply(thisArg[, argsArray])

• callの第2引数が配列1つになっただけで基本的な使い方は一緒

例

function Animals(name) {
  this.name = name;
  this.running = function () {
    return console.log('走る');
  }
}

function Dogs(name, voice) {
  Animals.apply(this, [name]); // ここが変わっただけ！！
  this.voice = voice;
  this.sing = function () {
    return console.log(voice);
  }
}

var corgi = new Dogs('コーギー', 'わんわんわーん！');

corgi.sing(); // わんわんわーん！
corgi.running(); // 走る

結局のところ

オブジェクト指向っぽい書き方ができるようになりました。
thisを渡せるってのは結構大きいような気はしますが、thisを渡さないと行けないっていう設計に問題があるような…？
内部的によばれてるかもだけど、prototype継承でいいような気がするし、最近ならECMAScriptでClass使えばいいので、あんまり使うことはなさそうだなという印象でした。
別の使い方わかったら追記します。